Class XII ছায়া পদার্থবিজ্ঞান তড়িৎক্ষেত্র অনুশীলনীর সমাধান
WBCHSE Class XII Chhaya Physics Book Numericals Solutions of Electric Field.
WBCHSE দ্বাদশ শ্রেণীর ছায়া পদার্থবিজ্ঞান তড়িৎক্ষেত্র অনুশীলনীর সমাধান।
Class XII WBCHSE Physics PROBLEM SET-II solutions of Electric Field are available here.
এছাড়াও আপনি ছায়া অ্যাপ চেক করতে পারেন। সমস্ত অঙ্ক সেখানে সমাধান করা আছে। তবে প্রথমে, আপনাকে ছায়া অ্যাপে আপনার গুগল অ্যাকাউন্ট দিয়ে রেজিষ্টার করতে হবে। আপনি প্লেস্টোর থেকেও ডাউনলোড করতে পারেন।
You can also check the Chhaya app. All the sums are solved there. But at first, you have to register with your Google account in the Chhaya app. You can download it from playstore.
| Class XII ছায়া পদার্থবিজ্ঞান তড়িৎক্ষেত্র অনুশীলনীর সমাধান [PROBLEM SET-II] |
Download |
PROBLEM SET-II
1) দুটি ছােটো আহিত পরিবাহীর একটির আধান অপরটির দ্বিগুণ। পরিবাহী দুটি পরস্পরকে `50 dyn` বলের দ্বারা বিকর্ষণ করে। ওদের দূরত্ব `3 cm` কমালে বল `128 dyn`। আধান দুটির মান কত? ওদের প্রাথমিক দূরত্ব কত ছিল ?
⇒ মনেকরি আধান দুটির মান যথাক্রমে = `q` ও `2q` এবং আধান দুটির মধ্যে দূরত্ব = `r`
ஃ `50 = frac{q\times\2q}{r^2}` -----(1)
এবং `128 = frac{q\times\2q}{(r-3)^2}` ----(2)
1 নং সমীকরণকে 2 নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই---
`frac{50}{128} = frac{q\times\2q}{r^2}\times\frac{(r-3)^2}{q\times\2q}`
বা, `frac{25}{64} = frac{(r-3)^2}{r^2}`
বা, `frac{5}{8} = frac{(r-3)}{r}`
বা, `8r-24 = 5r`
বা, `3r = 24`
বা, `r = 8 cm` -----(3)
1 নং ও 3 নং সমীকরণ থেকে পাই,
`50 = frac{q\times\2q}{8^2}`
বা, `q^2 = frac{50\times64}{2}`
বা, `q = sqrt{\25\times64}`
বা, `q = 5\times8 = 40 esu`
ஃ আধান দুটির মান যথাক্রমে `40 esu` এবং `40\times2 = 80 esu` ও ওদের প্রাথমিক দূরত্ব ছিল `8 cm`
2) একই আকারের দুটি অন্তরিত ধাতব গােলককে যথাক্রমে `–15 esu` এবং `+ 25 esu` আধান দ্বারা আহিত করা হল। এদের কেন্দ্র দুটির দূরত্ব `10 cm`। দুই আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল কত ? যদি গােলক দুটিকে পরস্পরের সঙ্গে স্পর্শ করিয়ে পুনরায় ওদের পূর্ববর্তী অবস্থানে স্থাপন করা হয় তাহলে ওদের কে মধ্যে কী মানের বল ক্রিয়া করবে ?
⇒ প্রথম গােলকের আধান `q_1 = -15 esu`
দ্বিতীয় গােলকের আধান `q_2 = + 25 esu`
এবং এদের মধ্যে দূরত্ব `r = 10 cm`
ஃ গােলক দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বল,
`F_1 = frac{q_1\times\q_2}{r^2}`
বা, `F_1 = frac{15\times\25}{10^2}`
বা, `F_1 = frac{15}{4} = 3.75 dyn`
গােলক দুটিকে পরস্পরের সঙ্গে স্পর্শ করালে প্রতিটি গোলকের আধান হবে
= `frac{-15+25}{2} = frac{10}{2} = 5 esu`
সেক্ষেত্রে গােলক দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বল,
`F_2 = frac{5\times\5}{10^2}`
বা, `F_2 = frac{25}{100} = 0.25 dyn`
3) সমান আকারের দুটি অন্তরিত ক্ষুদ্র ধাতব গোলকে যথাক্রমে `12 esu` এবং `8 esu` তড়িদাধান আছে। যদি এদের দূরত্ব `8 cm` হয় তাহলে এদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল কত? যদি এদের পরস্পরকে সংস্পর্শে আনা হয়, তাহলে পৃথক করার পর এদের কত দূরত্বে স্থাপন করলে এদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল পূর্ববর্তী বলের সমান হবে ?
⇒ প্রথম গােলকের আধান `q_1 = 12 esu`
দ্বিতীয় গােলকের আধান `q_2 = 8 esu`
এবং এদের মধ্যে দূরত্ব `r = 8 cm`
ஃ গােলক দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বল,
`F = frac{q_1\times\q_2}{r^2}`
বা, `F = frac{12\times\8}{8^2}`
বা, `F = frac{12}{8} = 1.5 dyn`
এখন গােলক দুটিকে পরস্পরের সঙ্গে স্পর্শ করালে প্রতিটি গোলকের আধান হবে
= `frac{12+8}{2} = frac{20}{2} = 10 esu`
মনেকরি গোলক দুটিকে `r_1` দূরত্বে স্থাপন করলে এদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল পূর্ববর্তী বলের সমান হবে।
ஃ `1.5 = frac{10\times\10}{r_1^2}`
বা, `r_1 = sqrt(\frac{100}{1.5})`
বা, `r_1 = 8.16 cm`
4) একটি আলফা কণিকা একটি সোনার পরমাণুর কেন্দ্রক থেকে `13.8\times10^-13 cm` দূরে আছে। আলফা কণিকার আধান `2\times4.8\times10^-10 statC`; এর ভর `6.7\times10^-24 g` এবং সোনার পরমাণুর কেন্দ্রকে অবস্থিত আধানের পরিমাণ `78 × 4.8 × 10^-10 statC` হলে আলফা কণিকার ওপর বল এবং ওই বিন্দুতে ওই কণিকার ত্বরণ নির্ণয় করো।
⇒ আলফা কণিকার আধান `q_alpha` = `2\times4.8\times10^-10 statC`
আলফা কণিকার ভর `m_alpha` = `6.7\times10^-24 g`
সোনার পরমাণুর আধান `q_(Au)` = `78 × 4.8 × 10^-10 statC`
এদের মধ্যে দূরত্ব `r` = `13.8\times10^-13 cm`
আলফা কণিকার ওপর বল,
`F_alpha` = `frac{q_alpha\timesq_(Au)}{r^2}`
বা, `F_alpha` = 
বা, `F_alpha = 18.87\times10^6 dyn`
5) একটি সরলরেখার ওপরে অবস্থিত, A, B এবং C বিন্দুতে যথাক্রমে + 20 esu, –25 esu এবং +50 esu আধান থাকলে B বিন্দুতে অবস্থিত আধানের ওপর কত বল ক্রিয়া করবে ? দেওয়া আছে, AB = 10 cm এবং BC = 15 cm।
⇒
A বিন্দুর আধানের জন্য B বিন্দুর আধানের ওপর ক্রিয়াশীল বল,
`F_1 = frac{20\times25}{10^2}`
বা, `F_1` = 5 dyn (BA বরাবর)
C বিন্দুর আধানের জন্য B বিন্দুর আধানের ওপর ক্রিয়াশীল বল,
`F_2 = frac{50\times25}{15^2}`
বা, `F_2` = 5.56 dyn (BC বরাবর)
ஃ B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল লব্ধি বল,
`F = F_2 - F_1`
বা, `F = 5.56 - 5 = 0.56 dyn` (BC বরাবর)
6) দুটি + 4 esu ও +9 esu তড়িদাধানযুক্ত বিন্দু 10 cm ব্যবধানে আছে। এদের সংযোজী রেখার কোন্ বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক আধান (i) সমান কিন্তু বিপরীতমুখী এবং (ii) সমান কিন্তু সমমুখী বল অনুভব করবে ?
⇒ এক্ষেত্রে, `q_1 = + 4 esu`, `q_2 = + 9 esu` এবং `r = 10 cm`
(i)
ধরি, `C` বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক আধান রাখলে আধানটি সমান কিন্তু বিপরীতমুখী বল অনুভব করবে।
ஃ `frac{4}{x^2} = frac{9}{(10-x)^2}`
বা, `9x^2 = 4\times(100 - 20x + x^2)`
বা, `9x^2 - 4x^2 + 80x - 400 = 0`
বা, `5x^2 + 80x - 400 = 0`
বা, `x^2 + 16x - 80 = 0`
ஃ `x` = `frac{-16\pm\sqrt{(16)^2 - 4.1.(-80)}}{2.1}`
বা, `x` = `frac{-16\pm\sqrt{256 + 320}}{2}`
বা, `x` = `frac{-16\pm\sqrt576}{2}`
বা, `x` = `frac{-16\pm\24}{2}`
হয়, `x = frac{-16+24}{2} = frac{8}{2} = 4 cm`
অথবা, `x = frac{-16-24}{2} = frac{-40}{2} = -20 cm`
এখানে এর `x` ঋণাত্মক মান সম্ভব নয় বলে `x = 4 cm`
(ii)
ধরি, `D` বিন্দুতে একটি একক ধনাত্মক আধান রাখলে আধানটি সমান কিন্তু সমমুখী বল অনুভব করবে।
ஃ `frac{4}{x^2} = frac{9}{(10+x)^2}`
বা, `9x^2 = 4\times(100 + 20x + x^2)`
বা, `9x^2 - 4x^2 - 80x - 400 = 0`
বা, `5x^2 - 80x - 400 = 0`
বা, `x^2 - 16x - 80 = 0`
ஃ `x` = `frac{16\pm\sqrt{(-16)^2 - 4.1.(-80)}}{2.1}`
বা, `x` = `frac{16\pm\sqrt{256 + 320}}{2}`
বা, `x` = `frac{16\pm\sqrt576}{2}`
বা, `x` = `frac{16\pm\24}{2}`
হয়, `x = frac{16+24}{2} = frac{40}{2} = 20 cm`
অথবা, `x = frac{16-24}{2} = frac{-8}{2} = -4 cm`
এখানে এর `x` ঋণাত্মক মান সম্ভব নয় বলে `x = 20 cm`
7) 20 esu ধনাত্মক আধানে আহিত একটি ধাতব গোলকের ভর 2 g। গোলকটি 128 esu ঋণাত্মক আধানে তড়িদাহিত এবং সুতো দ্বারা ঝোলানো অপর একটি ছোটো গোলকের ঠিক নীচে স্থির অবস্থায় আছে। গোলক দুটির কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব কত ? (`g = 980` cm/`s^2` )
⇒
প্রথম গােলকের আধান `q_1 = 20 esu`
প্রথম গােলকের ভর , `m = 2 g`
দ্বিতীয় গােলকের আধান `q_2 = 128 esu`
মনেকরি গোলক দুটির কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব = `r cm`
ஃ প্রথম গােলকটির সাম্যবস্থায়,
`frac{q_1\timesq_2}{r^2} = mg`
বা, `r^2` = `frac{q_1\timesq_2}{mg}`
বা, `r` = `sqrt(frac{q_1\timesq_2}{mg})`
বা, `r` = `sqrt(frac{20\times128}{2\times980})`
বা, `r` = `1.142 cm`
8) শূন্যস্থানে অনুভূমিক তলে তিনটি তড়িদাধান আছে। `q_1` আধানের মান `+ 8 esu`, `q_2` আধানটি `q_1` আধানের `5 cm` উত্তরে আছে এবং এর মান ` + 12.5 esu`, `q_3` আধানটি `q_1` আধানের `8 cm` পূর্বে অবস্থিত এবং এর মান `- 24 esu`। `q_1` আধানটির ওপর ক্রিয়াশীল বলের মান ও অভিমুখ নির্ণয় করো।
⇒
`q_2` আধানের জন্য `q_1` আধানের ওপর বল,
`F_1 = frac{12.5\times8}{5^2}`
বা, `F_1 = 4 dyn` (বরাবর)
আবার, `q_3` আধানের জন্য `q_1` আধানের ওপর বল ,
`F_2 = frac{24\times8}{8^2}`
বা, `F_2 = 3 dyn` (বরাবর)
ஃ `q_1` আধানের ওপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল,
`F = sqrt(F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1\cdotF_2\cdotcos 90^\circ)`
বা, `F = sqrt(4^2 + 3^2 + 2\cdot4\cdot0)`
বা, `F = 5 dyn`
এখন লব্ধি বলটি পূর্ব দিকের সঙ্গে `theta` কোণ করলে,
`tan theta = frac{F_1 sin 90^\circ}{F_2 + F_1 cos 90^\circ }`
বা, `tan theta = frac{F_1}{F_2} = frac{4}{3}`
বা, `theta = tan^-1(4/3)`
ஃ `q_1` আধানটির ওপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান 5 dyn এবং বলটি পূর্ব দিকের সঙ্গে `tan^-1(4/3)` কোণে দক্ষিণ দিকে আনত।
9) M এবং N দুটি গোলকের আধানের মান যথাক্রমে `q_1` এবং `q_2` । তারা নির্দিষ্ট একটি ব্যবধানে রয়েছে। M গোলকটি থেকে `q` পরিমাণ অ↑ধান N গোলকটিতে স্থানান্তরিত করা হল। M ও N গোলক দুটির পরিবর্তিত আধানের মান কত হলে গোলক দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বল সর্বাধিক হবে ?
⇒ মনেকরি গোলক দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব = `r`
ஃ M গোলকটি থেকে `q` পরিমাণ অ↑ধান N গোলকটিতে স্থানান্তরিত হলে গোলক দুটির আধান হবে যথাক্রমে `(q_1 - q)` ও `(q_2 + q)`
গোলক দুটির মধ্যে ক্রিয়াশীল বল,
`F = frac{(q_1 - q)\times(q_2 + q)}{r^2}`
বা, `F = frac{q_1 q_2 + ( q_1 - q_2)q - q^2}{r^2}`
এই বলের মান সর্বাধিক হলে,
`frac{d}{dq} F = 0`
বা, `frac{d}{dq}[frac{q_1 q_2 + ( q_1 - q_2)q - q^2}{r^2}] = 0`
বা, `frac{d}{dq}[( q_1 - q_2)q - q^2] = 0`
বা, `( q_1 - q_2) - 2q = 0`
বা, `q = frac{( q_1 - q_2)}{2}`
ஃ M গোলকের পরিবর্তিত আধান = `(q_1 - q)`
= `q_1 - frac{( q_1 - q_2)}{2}`
= `frac{q_1+q_2}{2}`
এবং N গোলকের পরিবর্তিত আধান = `(q_2 + q)`
= `q_2 + frac{( q_1 - q_2)}{2}`
= `frac{q_1+q_2}{2}`
10) একটি `10 mu\g` ভর এবং `1.0 × 10^-7 muC` আধানবিশিষ্ট জলবিন্দুকে ধরে রাখার জন্য একটি স্থির-তড়িৎক্ষেত্রের ন্যূনতম প্রাবল্য কত হওয়া প্রয়োজন ?
⇒ জলবিন্দুর ভর,
`m = 10 mu\g = 10\times10^-6 g = 10\times10^-6\times10^-3 kg`
= `10\times10^-9 kg`
জলবিন্দুর আধান,
`q = 1.0\times10^-7 muC = 1.0\times10^-7\times10^-6 C`
= `1.0\times10^-13 C`
ஃ জলবিন্দুর ওজন, `W = mg`
এখন স্থির-তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য `E` হলে জলবিন্দুর ওপর ক্রিয়াশীল স্থির-তড়িৎ বল,
`F = qE`
জলবিন্দুটির স্থির অবস্থায় থাকলে,
স্থির-তড়িৎ বল = জলবিন্দুর ওজন
বা, `qE = mg`
বা, `E = frac{mg}{q}`
বা, `E = frac{10\times10^-9\times9.8}{1.0\times10^-13}`
বা, `E = 9.8\times10^5 N.C^-1`
11) 600 V/cm তড়িৎপ্রাবল্যের কোনো সুষম তড়িৎক্ষেত্রে 4 g ভর এবং 10 esu আধানসম্পন্ন একটি কণাকে স্থাপন করা হল। কণাটি কত ত্বরণ নিয়ে চলতে থাকবে ?
⇒ তড়িৎপ্রাবল্য, `E = 600` V/cm = `600\times10^2` V/m
= `600\times10^2` N/C
= `frac{600\times10^2}{3\times10^4}` dyn/esu
[∵ 1 dyn/esu = `3\times10^4` N/C]
= `2` dyn/esu
কণাটির ভর, `m = 4 g`
কণাটির আধান, `q = 10 esu`
কণাটির ওপর ক্রিয়াশীল বল, `F = q\E`
কণাটির ত্বরণ, `a = frac{F}{m}` = `frac{q\E}{m}`
= `frac{10\times2}{4}`
= `5 cm.s^-2`
12) `10 cm` ব্যাসার্ধের একটি গোলীয় খোলককে `10 mu\C` আধানে আহিত করা হল। নিম্নলিখিত ক্ষেত্রগুলিতে তড়িৎপ্রাবল্য নির্ণয় করো: (i) খোলকের কেন্দ্র থেকে `5 cm` দূরে এবং (ii) খোলকের কেন্দ্র থেকে `30 cm` দূরে।
⇒ (i) আহিত খোলকের ভিতরে কোনো আধান না থাকায়, খোলকের কেন্দ্র থেকে 5 cm দূরে অর্থাৎ খোলকের ভিতরে তড়িৎপ্রাবল্য = 0।
(ii) খোলকের আধান,
`q = 10 mu\C = 10\times10^-6 C = 10^-5 C`
কেন্দ্র থেকে দূরত্ব,
`r = 30 cm = 30\times10^-2 m = 0.3 m`
ஃ খোলকের কেন্দ্র থেকে 30 cm দূরে তড়িৎপ্রাবল্য,
`E = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{q}{r^2}`
বা, `E = 9\times10^9 frac{10^-5}{(0.3)^2}`
বা, `E = 10^6 ` N/C
13) `30 cm` দীর্ঘ একটি ঋজু তারকে `15 muC` আধানে আহিত করা হল। তারটি থেকে `20 cm` দূরে তড়িৎপ্রাবল্যের মান নির্ণয় করো।
⇒ দীর্ঘ ঋজু তারের জন্য `x` দূরে তড়িৎপ্রাবল্য,
`E = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{2\lamda}{x}`
যেখানে, `lamda` = তারের একক দৈর্ঘ্যে আধান
প্রদত্ত, `x = 20 cm = 0.2 m`
তারের আধান,
`q = 15 muC = 15\times10^-6 C`
তারের দৈর্ঘ্য,
`l = 30 cm = 30\times10^-2 m = 0.3 m`
ஃ `lamda = frac{q}{l} = frac{15\times10^-6}{0.3} = 5\times10^-5` C/m
ஃ `E = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{2\lamda}{x}`
বা, `E = 9\times10^9 frac{2\times5\times10^-5}{0.2}`
বা, `E = 4.5\times10^6` N/C
14) কোনো স্থানে তড়িৎবিভব `V = 3x + 2y^2` সম্পর্ক অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়। (3, 1) বিন্দুতে তড়িৎপ্রাবল্য কত ?
⇒ আমরা জানি,
`vec E = E_x\hat i + E_y\hat j + E_z\hat k`
= `- \frac{dV}{dx}\hat i -\frac{dV}{dy}\hat j - \frac{dV}{dz}\hat k `
প্রদত্ত, `V = 3x + 2y^2`
ஃ `\frac{dV}{dx} = 3` ; `\frac{dV}{dy} = 4y` ; `\frac{dV}{dz} = 0`
ஃ `vec E` = `- 3\hat i -4y \hat j - 0\hat k `
বা, `vec E` = `- 3\hat i -4y \hat j`
ஃ (3, 1) বিন্দুতে তড়িৎপ্রাবল্য,
`vec E` = `- 3\hat i -4\times1\hat j` = `- 3\hat i -4\hat j`
ஃ তড়িৎপ্রাবল্যের মান,
`|vec E|` = `sqrt{(-3)^2 + (-4)^2` = `5 unit`
15) `a` বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের তিনটি শীর্ষবিন্দুতে প্রতিটি `q` মানের তিনটি আধান আছে। চতুর্থ শীর্ষবিন্দুতে তড়িৎপ্রাবল্য নির্ণয় করো।
⇒
B ও D বিন্দুর জন্য C বিন্দুতে সমমানের দুটি বল `F_1` ক্রিয়া করে।
এই দুই বলের লব্ধি,
`F_2 = sqrt{F_1^2 + F_1^2}`
বা, `F_2 = sqrt{2} F_1 = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{sqrt{2}\q}{a^2}`
আবার A বিন্দুর জন্য C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বল,
`F_3 = frac{q}{AC^2} = frac{1}{4\pi\epsilon_0}frac{q}{(a\sqrt{2})^2}`
= `frac{1}{4\pi\epsilon_0}frac{q}{2a^2}` [ ∵ `AC = a\sqrt{2}` ]
ஃ C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল লব্ধি তড়িৎপ্রাবল্য,
`F = F_2 + F_3`
= `frac{1}{4\pi\epsilon_0} [ frac{sqrt{2}\q}{a^2} + frac{q}{2a^2} ]`
= `frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{(2sqrt2 + 1)q}{2a^2}`
= `frac{(2sqrt2 + 1)}{8\pi\epsilon_0} frac{q}{a^2}`
16) অসীম দৈর্ঘ্যের ঋজু আহিত একটি পরিবাহী তার `5 cm` দূরে ` 9\times10^4 N.C^-1` পরিমাণের তড়িৎক্ষেত্র সৃষ্টি করে। পরিবাহী তারটির রৈখিক আধান ঘনত্বের মান নির্ণয় করো।
⇒ অসীম দৈর্ঘ্যের ঋজু তারের জন্য `x` দূরে তড়িৎপ্রাবল্য,
`E = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{2\lamda}{x}`
যেখানে, `lamda` = তারের একক দৈর্ঘ্যে আধান
প্রদত্ত, `x = 5 cm = 0.05 m`
`E = 9\times10^4 N.C^-1`
ஃ `E = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{2\lamda}{x}`
বা, `9\times10^4 = 9\times10^9 frac{2\lamda}{0.05}`
বা, `1 = 10^5frac{2\lamda}{0.05}`
বা, `lamda = frac{0.05}{2\times10^5} = 2.5\times10^-7 C.m^-1`
17) `q_1` এবং `q_2` দুটি বিন্দু আধান যথাক্রমে (a,0,0) ও (0,b,0) বিন্দুতে রয়েছে। উভয় বিন্দু আধানের জন্য (0,0,c) বিন্দুতে ক্ষেত্রপ্রাবল্য নির্ণয় করো।
`q_1` আধানের জন্য C বিন্দুতে ক্ষেত্রপ্রাবল্য,
`vec E_1 = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{q_1}{r_1^3}\vec r_1`
`q_2` আধানের জন্য C বিন্দুতে ক্ষেত্রপ্রাবল্য,
`vec E_2 = frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{q_2}{r_2^3}\vec r_2`
চিত্র থেকে পাই,
`vec r_1 = -a\hat i + c\hat k`
এবং, `vec r_2 = -a\hat i + c\hat k`
`therefore |vec r_1| = (a^2 + c^2)^(1/2)`
এবং `|vec r_2| = (b^2 + c^2)^(1/2) `
`therefore` C বিন্দুতে লব্ধি ক্ষেত্রপ্রাবল্য,
`vec E = vec E_1 + vec E_2`
= `frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{q_1}{r_1^3}\vec r_1 + frac{1}{4\pi\epsilon_0} frac{q_2}{r_2^3}\vec r_2`
= `frac{1}{4\pi\epsilon_0} [frac{q_1}{r_1^3}\vec r_1 + frac{q_2}{r_2^3}\vec r_2]`
= `frac{1}{4\pi\epsilon_0} [q_1\frac{(-a\hat i + c\hat k)}{(a^2 + c^2)^(3/2)} + q_2\frac{(-a\hat i + c\hat k)}{(b^2 + c^2)^(3/2)}]`
18) একটি ইলেকট্রন ও একটি প্রোটনকে দুটি একই মানের তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যে স্থির অবস্থান থেকে ছেড়ে দেওয়া হলো। তড়িৎক্ষেত্র দুটি প্রাবল্য `3\times10^4 N\cdotC^-1`, প্রোটনের ভর `1.67\times10^-27 kg` এবং ইলেকট্রনের ভর `9.1\times10^-31 kg`। ইলেকট্রন ও প্রোটন যথাক্রমে `3\times10^-9 s` ও `1\times10^-7 s` সময়ে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তার তুলনা করো।
⇒ আমরা জানি `E` তড়িৎক্ষেত্রে `q` আধানের উপর ক্রিয়াশীল বল, `F = qE`।
এবং আধানের ভর `m` হলে ত্বরণ `a = (qE)/m`
`therefore` স্থির অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করে `t` সময়ে আধানটি যে দূরত্ব অতিক্রম করবে তা হল,
`S = 1/2\a\t^2 = 1/2 ((qE)/m) t^2`
`therefore` ইলেকট্রনের জন্য ,
`S_e = 1/2 ((q_eE)/(m_e)) t_e^2`
এবং প্রোটনের জন্য,
`S_p = 1/2 ((q_p\E)/m_p) t_p^2`
`therefore` `(S_e)/(S_p) = (1/2 ((q_eE)/(m_e)) t_e^2)/(1/2 ((q_p\E)/m_p) t_p^2)`
= `(t_e/t_p)^2 (m_p/m_e)` [`because q_e = q_p`]
প্রদত্ত, `m_p` = `1.67\times10^-27 kg`
`m_e` = `9.1\times10^-31 kg`
`t_e = 3\times10^-9 s`
ও `t_p = 1\times10^-7 s`
ஃ `(S_e)/(S_p)`=`((3\times10^-9)/(1\times10^-7))^2((1.67\times10^-27)/(9.1\times10^-31))`
= `1.65`
19) সুষমভাবে আহিত একটি `20 cm` ব্যাসের বৃত্তাকার আংটায় মোট আধানের পরিমাণ `100 muC`। আংটাটির অক্ষ বরাবর কেন্দ্র থেকে (i) `5 cm` ও (ii) `5 m` দূরে অবস্থিত বিন্দুতে ক্ষেত্রপ্রাবল্যের মান নির্ণয় করো।
⇒ আমরা জানি `r` ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার আংটায় `q` পরিমাণ আধানে আহিত করলে আংটাটির অক্ষ বরাবর কেন্দ্র থেকে `x` দূরত্বে ক্ষেত্রপ্রাবল্য,
`E = 1/(4pi\epsilon_0) (qx)/(x^2+r^2)^(3/2)`
প্রদত্ত, `q = 100 mC = 100\times10^-6 C = 10^-4 C`
`r = 20/2 cm = 10\times10^-2 m = 0.1 m`
(i) `x = 5 cm = 5\times10^-2 m = 0.05 m`
ஃ ক্ষেত্রপ্রাবল্য,
`E_1 = 9\times10^9 {(10^-4\times0.05)/(0.05^2+ 0.1^2)^(3/2)}`
= `9\times10^9 {(10^-4\times0.05)/(0.0025+ 0.01)^(3/2)}`
= `3.22\times10^7 N.C^-1`
(ii) `x = 5 m`
ஃ ক্ষেত্রপ্রাবল্য,
`E_2 = 9\times10^9 {(10^-4\times5)/(5^2+ 0.1^2)^(3/2)}`
= `9\times10^9 {(10^-4\times5)/(25+ 0.01)^(3/2)}`
= `3.6\times10^4 N.C^-1`
20) `q` এবং `-q` দুটি আধান বায়ু মাধ্যমে `3\times10^-12 m` দূরে থেকে একটি তড়িৎ দ্বিমেরু গঠন করে। এই দ্বিমেরুর লম্বসমদ্বিখণ্ডকের ওপর দ্বিমেরু থেকে `3 cm` দূরে ক্ষেত্রপ্রাবল্য `3.3\times10^- 32` N / C হলে `q` -এর মান কত ?
⇒ `p` দ্বিমেরু ভ্রামক বিশিষ্ট একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর লম্বসমদ্বিখণ্ডকের ওপর দ্বিমেরু থেকে `r` দূরত্বে ক্ষেত্রপ্রাবল্য,
`E = 1/(4pi\epsilon_0) (p)/(r^2+l^2)^(3/2)`
বা, `E = 1/(4pi\epsilon_0) (2lq)/(r^2+l^2)^(3/2)`
বা, `q = E\times4pi\epsilon_0\times(r^2+l^2)^(3/2)/(2l)`
প্রদত্ত, `2l = 3\times10^-12 m`
`E = 3.3\times10^-32` N/C
`r = 3 cm = 0.03 m`
ஃ`q=3.3\times10^-32\times1/(9\times10^9)\times{(0.03)^2+(1.5\times10^-12)^2}^(3/2)/(3\times10^-12)`
= `3.3\times10^-35 C`
21) একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর আধান `10 muC` এবং দৈর্ঘ্য 20 mm । একে `10^3` N/C প্রাবল্যের তড়িৎক্ষেত্র বরাবর রাখা হয়েছে। দ্বিমেরুর ওপর মোট বল কত? একে তড়িৎক্ষেত্রের সাপেক্ষে 60° কোণে রাখলে এর ওপর কত টর্ক ক্রিয়া করবে ?
⇒ `E` তড়িৎক্ষেত্রের সাথে `theta` কোণে আবস্থিত কোনো একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর উপর ক্রিয়াশীল টর্ক,
`tau = pEsin theta`
দ্বিমেরুটি তড়িৎক্ষেত্র বরাবর আবস্থিত হলে, `theta = 0`
প্রদত্ত, `q = 10 muC = 10\times10^-6 C = 10^-5 C`, `2l = 20 mm = 20\times10^-3 m`
`therefore p = 2lq = 20\times10^-3\times10^-5 = 20\times10^-8 C.m`
`E = 10^3` N/C
`therefore tau = pE sin 0^\circ = 0`
দ্বিমেরুটিকে তড়িৎক্ষেত্রের সাপেক্ষে 60° কোণে রাখলে `theta = 60^circ`
ஃ `tau = p E sin 60^circ = 20\times10^-8\times10^3\times\sin 60^circ`
বা, `tau = 1.732\times10^-4 N.m`
22) একটি তড়িৎ দ্বিমেরু আধান 6 nC এবং দৈর্ঘ্য 1 mm। দ্বিমেরুটির মধ্যবিন্দু থেকে 3 m দূরত্বে এবং রেখাটির সাথে `60^circ` কোণ করে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে ক্ষেত্রপ্রাবল্যের মান ও অভিমুখ নির্ণয় করো।
⇒ প্রদত্ত, `q = 6 nC = 6\times10^-9 C`
`2l = 1 mm = 10^-3 m`
`r = 3 m` এবং `thete = 60^circ`
∵ `E = frac{1}{4\pi\epsilon_0} . frac{p}{r^3}. sqrt{3cos^2 theta + 1}`
= `9\times10^9\times\frac{6\times10^-9\times\10^-3}{3^3}sqrt{3cos^2 60^circ + 1}`
= `2.64\times10^3 N.C^-1`
আবার, `tan phi = frac{1}{2} tan theta`
ஃ `phi` = `tan^-1(frac{1}{2} tan 60^circ)`
= `tan^-1(sqrt{3}/2)`
= `40^circ89'`
23) একটি তড়িৎ দ্বিমেরুর বিন্দু আধানের মান যথাক্রমে `8 muC` এবং `-8 muC`। আধান দুটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, -1, 5) এবং (1, 0, 4) দ্বিমেরুটি যদি `vecE = 0.20\hat i` V/m মানের তড়িৎক্ষেত্রের মধ্যে অবস্থান করে তবে দ্বিমেরুটির ওপর ক্রিয়াশীল টর্কের মান নির্ণয় করো।
⇒ প্রদত্ত, `q = 8 muC = 8\times10^-6 C`
`vecE = 0.20\hat i` V/m
আধান দুটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, -1, 5) এবং (1, 0, 4)
ஃ আধান দুটির দূরত্ব `(2l)` = `(2-1)hat i + (-1-0)hat j + (5-4)hat k`
= `(hat i -hat j + hat k)`
ஃ দ্বিমেরু ভ্রামক, `vec\p` = `2lq` = `8\times10^-6 (hat i -hat j + hat k)`
দ্বিমেরুটির ওপর ক্রিয়াশীল টর্ক,
`|vec\tau| = |vec\p\times\vec\E|`
= `8\times10^-6\times0.20 |hat i\times\(hat i -hat j + hat k)|`
= `1.6\times10^-6 |( -hat k - hat j)|`
= `1.6\times10^-6 sqrt{2}`
= `2.26\times10^-6` N.m
24) একটি গোলকের অভ্যন্তরে অবস্থিত আধানের জন্য গোলকের সমগ্রতলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স হল `5.6\times10^3 N.m^2.c^-1`। গোলকের অভ্যন্তরস্থ আধানের মান নির্ণয় করো।
⇒ গোলকের অভ্যন্তরস্থ আধান q হলে গোলকের সমগ্রতলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স,
`phi = frac{q}{epsilon_0}`
বা, `q = phi\ epsilon_0`
= `5.6\times10^3\times8.854\times10^-12`
= `49.58\times10^9 C`
25) 12 nC আধানের একটি ঘনকের কেন্দ্রে অবস্থিত। ঘনকের প্রতি তলের সঙ্গে জড়িত ফ্লাক্স কত হবে ?
⇒ q আধানের জন্য ঘনকের সমগ্রতলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স,
`phi = frac{q}{epsilon_0}`
ஃ ঘনকের প্রতি তলের সঙ্গে জড়িত ফ্লাক্স,
= `frac{phi}{6}`
= `frac{q}{6\epsilon_0}`
= `frac{12\times10^-9}{6\times8.854\times10^-12}`
= `2.26\times10^2 N.m^2.c^-1`
26) কোনো স্থানে `4hat j + 3hat k` প্রাবল্যের একটি তড়িৎক্ষেত্র ক্রিয়া করছে। 60 cm বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গাকার পাতকে (i) yz -তলের ও (ii) xz- তলের সমান্তরালে ধরলে তার সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স কত হবে ?
⇒ তড়িৎক্ষেত্র প্রাবল্য, `E = 4hat j + 3hat k`
বর্গাকার পাতের বাহুর দৈর্ঘ্য = 60 cm = 0.6 m
ஃ বর্গাকার পাতের ক্ষেত্রফল, `S = (0.6)^2 = 0.36`
(i) পাতটিকে yz -তলের সমান্তরালে ধরলে ক্ষেত্রফল ভেক্টর,
`vecS = 0.36\ hat i`
ஃ yz -তলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স,
= `vec\E\cdot\vecS`
= `(4hat j + 3hat k)\cdot\0.36\ hat i`
= `0`
(ii) পাতটিকে xz -তলের সমান্তরালে ধরলে ক্ষেত্রফল ভেক্টর,
`vecS = 0.36\ hat j`
ஃ yz -তলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স,
= `vec\E\cdot\vecS`
= `(4hat j + 3hat k)\cdot\0.36\ hat j`
= `3\times0.36`
= `1.44 N.m^2.C^-1`
27) 10 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলকের কেন্দ্রে অবস্থিত একটি বিন্দু আধানের জন্য গোলীয় গাউসীয় তলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স হল
`-6\times10^3 N.m^2.C^-1`
(i) গোলকের অভ্যন্তরে আধানের মান কত ?
(ii) গোলীয় গাউসীয় তলের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে পরিবর্তিত তলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স কত হবে ?
⇒ গাউসীয় তলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স,
`phi = -6\times10^3 N.m^2.C^-1`
আমরা জানি, q আধানের জন্য কোনো তলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স,
`phi = frac{q}{epsilon_0}`
ஃ `q = phi\ epsilon_0`
= `- 6\times10^3\times8.854\times10^-12`
= `-5.31\times10^-8 C`
(ii) গাউসীয় তলের সঙ্গে জড়িত তড়িৎ ফ্লাক্স কেবলমাত্র তলের অভ্যন্তরে অবস্থিত আধানের ওপর নির্ভরশীল তাই গাউসীয় তলের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলেও তড়িৎ ফ্লাক্সের কোনো পরিবর্তন হবে না।
----------------------------------------------------------------------
